Question

已知x，y∈R，且滿足不等式組

x+y≥6 x≤5 y≤7

，則x²+y²的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值即可．

解答：解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
作出可行域．易知當(dāng)為B點(diǎn)時(shí)取得目標(biāo)函數(shù)的最大值可知B點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，7），
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得z_max=5²+7²=74．
故填：74．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．