Question

設m＞1，已知在約束條件

y≥x y≤mx x+y≤1

下，目標函數z=x²+y²的最大值為

2

3

，則實數m的值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃的應用

專題：計算題,作圖題,不等式的解法及應用

分析：由題意作出其平面區域，Z=x²+y²可看成陰影內的點到原點（0，0）的距離的平方，求陰影內的點到原點（0，0）的距離的可得．

解答： 解：由題意作出其平面區域，

Z=x²+y²可看成陰影內的點到原點（0，0）的距離的平方，
則由題意得

x2+y2= 2 3 x+y=1

，
解得，點C的坐標為（

1

2

-

3

6

，

1

2

+

3

6

），
則m=

1 2 + 3 6

1 2 - 3 6

=2+

3

，
故答案為：2+

3

．

點評：本題考查了簡單線性規劃，作圖要細致認真，用到了表達式的幾何意義的轉化，屬于中檔題．