Question

（ 本題滿分12分 ）
已知函數f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若，求f（x）的最大值，最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用二倍角公式，兩角差的正弦公式，化簡函數f（x）的解析式為-sin（2x-），故T==π．
（II）由0≤x≤，可得-≤2x-≤π，進而得到-≤-sin（2x-）≤1，從而求得f（x）的最大值，最小值
解答：解：（I） 已知函數f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）-sin2x
=cos2x-sin2x=-sin（2x-），∵T==π，∴f（x）的最小正周期為π．
（II）∵0≤x≤，∴-≤2x-≤π，∴-≤-sin（2x-）≤1，
∴-≤-sin（2x-）≤1，∴f（x）的最大值為1，最小值為：-．
點評：本題考查二倍角公式的應用，兩角差的正弦公式，正弦函數的單調性，周期性，定義域和值域，化簡函數f（x）的解析式為-sin（2x-），是解題的關鍵．