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f(x)=x³-3ax²+2bx在x=1處有極小值-1

（1）求常數(shù)a、b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．

答案：
解析：

解：（1）要求函數(shù)f(x)=x³-3ax²+2bx的單調區(qū)間，先求常數(shù)a，b的值，因為在x=1處有極小值-1．故f(1)=1-3a+2b=-1①，f¢(x)=3x²-6ax+2b，f¢(1)=3-6a+2b=0② 由①、②解得，．

（2）．由（1）可得f(x)=x³-x²-x，f¢(x)=3x²-2x-1，∴ 3x²-2x-1>0 xÎ(1，+¥)∪∴函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間(1，+¥)和，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間．

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已知函數(shù)f(x)=

-x3+x2+bx+c，x＜1

alnx，x≥1

，當x=

時，函數(shù)f（x）有極大值

．
（Ⅰ）求實數(shù)b、c的值；
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-x3+x2+bx+c，x＜1

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．
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已知函數(shù)f(x)=

x³-（2a+1）x²+3a（a+2）x+1，a∈R。
（1）當a=0時，求曲線y=f(x)在點（3，f(3)）處的切線方程；
（2）當a=-1時，求函數(shù)y=f(x)在[0，4]上的最大值和最小值；
（3）當函數(shù)y=f′(x)在（0，4）上有唯一的零點時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=x³-(3a-1)x²+[2a²-f′(2a)]x+(a²+2a-3).

(1)用a表示f′(2a)；

(2)若f(x)的圖像上有兩條與y軸垂直的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)當a=2時，求f(x)在[0，3]上的最大值和最小值．

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