Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓C中心在原點，焦點在軸上，一條經過點且傾斜角余弦值為的直線交橢圓于A，B兩點，交軸于M點，又.
（1）求直線的方程；
（2）求橢圓C長軸的取值范圍。

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：解：（1）直線經過點且傾斜角余弦值為
直線的方程為.
（2）設與橢圓交于，與軸交于M（1，0），由知：.
將代入得

      ①

                    ②
由①消去得
，③
③代入②得
又，綜合解得
橢圓C長軸的取值范圍為
點評：解決該試題的關鍵是能利用已知中的點和斜率來借助于點斜式方程表示出直線的方程，同時能結合直線與橢圓的相交，聯立方程組，進而結合韋達定理和判別式來求解表示出長軸長，借助于參數a的范圍得到所求，屬于中檔題。