Question

下列四個命題中，不正確的是（　　）

• A、若0＜a＜

  1

  2

  則cos（1+a）＜cos（1-a）
• B、若0＜a＜1則

  1

  1-a

  ＞1+a＞ 2

  a

• C、若實數x，y滿足y=x²則log₂（2^x+2^y）的最小值是

  7

  8

• D、若a，b∈R則a²+b²+ab+1＞a+b

Answer 1

分析：根據余弦函數在（0，

π

2

）上的單調性可排除A，由基本不等式可排除B，對D中不等式作差比較可排除D，最終得到答案．

解答：解：若0＜a＜

1

2

∴0＜1-a＜1+a＜

3

2

＜

π

2

函數y=cosx在（0，

π

2

）上單調遞減，故cos（1+a）＜cos（1-a）
A中結論正確，排除A．
當0＜a＜1時，

1

1-a

-(1+a)=

a2

1-a

＞0∴

1

1-a

＞1+a
1+a≥2

a

等號成立時a=1故等號不能成立
∴1+a＞2

a

∴B中結論正確，排除B．
2（a²+b²+ab+1）-2（a+b）
=（a²-2a+1）+（b²-2b+1）+（a²+2ab+b²）
=（a-1）²+（b-1）²+（a+b）²＞=0
取等號則a-1=0，b-1=0，a+b=0同時成立，顯然不成立，所以等號取不到
所以a²+b²+ab+1＞a+b  D中結論對，故排除D．
故選C．

點評：本題主要考查比較大小的各種方法．比較大小可根據函數的單調性、基本不等式、兩數作差等方法．