Question

【題目】在長方體 中， ， ，點 在棱 上移動，則直線 與 所成角的大小是 ， 若 ，則 ．

Answer 1

【答案】90°；1
【解析】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，又 ， ，點 在棱 上移動

則D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），
設E（1，m，0），0≤m≤2，
則 =（1，m，﹣1）， =（﹣1，0，﹣1），
∴ =﹣1+0+1=0，
∴直線D1E與A1D所成角的大小是90°．
∵ =（1，m，﹣1）， =（﹣1，2﹣m，0），D1E⊥EC，
∴ =﹣1+m（2﹣m）+0=0，
解得m=1，∴AE=1．
故答案為：90°，1．
長方體中的線線角適合建立空間直角坐標系,由直線的方向向量的夾角求線線角.