Question

已知等比數列{a_n},a₂=2,a₅=128.

（1）求通項a_n;

（2）若b_n=log₂a_n，數列{b_n}的前n項的和為S_n，且S_n=360，求n的值.

Answer 1

解;（1）∵a₂=a₁q=2,

a₅=a₁q⁴=128.

∴q³=64,

∴q=4,a₁=.

∴a_n=a₁q^n-1=·4^n-1=2^2n-3.

（2）b_n=log₂a_n=log₂2^2n-3=2n-3,

∵b_n+1-b_n=［2(n+1)-3］-(2n-3)=2.

∴{b_n}是以b₁=-1為首項，2為公差的等差數列.

∴S_n==360，

∴n²-2n-360=0，

∴n=20或n=-18（舍去）.

∴n=20.