Question

某計算機程序每運行一次都隨機出現一個二進制的6位數N=n₁n₂…n₅n₆，其中N的各位數字中，n₁=n₆=1，n_k（k=2，3，4，5）出現0的概率為

2

5

，出現1的概率為

3

5

，記ξ=n₁+n₂+…+n₆．問ξ=4時的概率為

 

，ξ的數學期望是

 

．

Answer 1

分析：ξ的可能取值為2，3，4，5，6，7．分別計算出其概率，則容易計算其期望．

解答：解：ξ的可能取值為2，3，4，5，6，7．
p（ξ=2）=

25

55

=

32

625

；
p（ξ=3）=

24×31

55

=

48

625

；
p（ξ=4）=

23×32

55

=

72

625

；
p（ξ=5）=

22×33

55

=

112

625

；
p（ξ=6）=

21×34

55

=

162

625

；
p（ξ=7）=

35

55

=

273

625

．
E（ξ）=p（ξ=2）×2+p（ξ=3）×3+p（ξ=4）×4+p（ξ=5）×5+p（ξ=6）×6+p（ξ=7）×7=

22

5

．

點評：本題主要考查了離散型隨機變量的概率與期望，相對簡單，要求掌握好離散型隨機變量的概率與期望計算方法．