Question

某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個二進制的六位數(shù)N=n₁，n₂，n₃，n₄，n₅，n₆，其中N的各位數(shù)中，n₁=n₆=1，n_k（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為

2

3

，出現(xiàn)1的概率為

1

3

，記ξ=n₁+n₂+n₃+n₄+n₅+n₆，當(dāng)該計算機程序運行一次時，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：k=2，3，4，5時，出現(xiàn)0的概率為

2

3

，出現(xiàn)1的概率為

1

3

，n₂，n₃，n₄，n₅ 中0的個數(shù)服從二項分布，代公式求解即可．

解答：解：ξ的可能取值是2，3，4，5，6．
∵n₁=n₆=1，
∴P(ξ=2)=

C

0 4

(

2

3

)4=

16

81

，P(ξ=3)=

C

1 4

1

3

•(

2

3

)3=

32

81

，P(ξ=4)=

C

2 4

(

1

3

)2•(

2

3

)2=

8

27

，P(ξ=5)=

C

3 4

(

1

3

)3•

2

3

=

8

81

，P(ξ=6)=

C

4 4

(

1

3

)4=

1

81

．
∴ξ的分布列為：


∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=2×

16

81

+3×

32

81

+4×

24

81

+5×

8

81

+6×

1

81

=

10

3

．

點評：本題主要考查隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．重點考查二項分布的求解．