【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形， 
平面
， 
為
的中點.
（1）證明： 
平面
（2）已知
， 
， 
求二面角
的余弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：
(1)以點A為坐標原點，建立空間直角坐標系，設
，可得：直線
的方向向量為： 
，平面
的一個法向量為
，
結合
可得： 
平面
.
(2)結合(1)的結論結合題意可得平面
的一個法向量為
.平面
的一個法向量為： 
，據此計算可得二面角
的余弦值為
.
試題解析：
(1)以點A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設
，
由幾何關系有： 
，
則直線
的方向向量為： 
， 
，
設平面
的法向量
，則： 
，
據此可得：平面
的一個法向量為
，
結合
可知： 
，據此可得： 
平面
.
(2)結合(1)的結論可知： 
，
則平面
的一個法向量為
.
由
平面
可知平面
的一個法向量為： 
，
據此可得： 
，
則
，
觀察可知二面角
的平面角為銳角，
故二面角
的余弦值為
.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．
（1）在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別求圓C1與圓C2的極坐標方程及兩圓交點的極坐標；
（2）求圓C1與圓C2的公共弦的參數方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高二某班共有20名男生，在一次體驗中這20名男生被平均分成兩個小組，第一組和第二組男生的身高（單位： 
）的莖葉圖如下：
（1）根據莖葉圖，分別寫出兩組學生身高的中位數；
（2）從該班身高超過
的7名男生中隨機選出2名男生參加校籃球隊集訓，求這2名男生至少有1人來自第二組的概率；
（3）在兩組身高位于
（單位： 
）的男生中各隨機選出2人，設這4人中身高位于
（單位： 
）的人數為
，求隨機變量
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位建立坐標系，已知直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ=3，曲線C的參數方程為 
（α為參數）．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）P（1，1），設直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|PA||PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．
(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的是（ ）
A. 先把高二年級的2000名學生編號為1到2000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為
，然后抽取編號為
， 
， 
的學生，這樣的抽樣方法是系統抽樣法
B. 線性回歸直線
一定過樣本中心點
C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1
D. 若一組數據1、
、3的平均數是2，則該組數據的方差是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數f（x）=sinx+ 
cosx（x∈R），先將y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變），再將得到的圖象上所有點向右平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到的圖象關于直線x= 
對稱，則θ的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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