Question

【題目】三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則該三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積為（ ）
A.32π
B.
C.
D. π

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由三視圖可得：SC⊥平面ABC，且底面△ABC為正三角形， 如圖所示，取AC中點F，連BF，則BF⊥AC，
在Rt△BCF中，BF=2 ，CF=2，BC=4，
在Rt△BCS中，CS=4，所以BS=4 ．
設球心到平面ABC的距離為d，
因為SC⊥平面ABC，且底面△ABC為正三角形，所以d=2，
因為△ABC的外接圓的半徑為 ，
所以由勾股定理可得R2=d2+（ ）2= ，
則該三棱錐外接球的半徑R= ，
所以三棱錐外接球的表面積是4πR2= ，
故選：B．

【考點精析】通過靈活運用簡單空間圖形的三視圖，掌握畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等即可以解答此題．