Question

函數y=f（x）的定義域為，其圖象過原點且它的導函數y=f′（x）的圖象是如圖所示的一條直線，則（　　）

• A、函數y=f（x）有最小值，且圖象的最低點在第四象限
• B、函數y=f（x）有最大值，且圖象的最高點在第四象限
• C、函數y=f（x）有最小值，且圖象的最低點在第一象限
• D、函數y=f（x）有最大值，且圖象的最高點在第一象限

Answer 1

分析：根據導函數的圖象和函數f（x）過原點，設出f（x）的解析式f（x）=ax²+bx，得到函數f（x）為開口向下的拋物線，求出導函數f'（x）=2ax+b，根據一次函數的圖象的特點得到a與b的正負，即可判斷出二次函數頂點所在的象限，開口向下，有最大值．

解答：解：由導函數的圖象可知f（x）=ax²+bx，故f'（x）=2ax+b，所以a＜0，b＞0．
函數f（x）=ax²+bx圖象的頂點 (-

b

2a

，

-b2

4a

)在第一象限，
開口向下，有最大值．
故選D．

點評：此題考查學生利用數形結合的數學思想解決實際問題，掌握一次函數和二次函數的圖象與性質，是一道綜合題．