Question

【題目】△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.且

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（1）若，求角C的大小.

（2）若AC邊上的中線BM的長為2，求△ABC面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求，結合范圍，可得，利用三角恒等變換化簡可得，進而結合范圍，可得C的值；

（2）延長BM到D，使得BM＝MD，連接AD，在△ABD中，由余弦定理，基本不等式可求得，進而根據三角形的面積公式即可求解.

解：（1）由于

可得：

所以，可得

所以由，可得

由，可得

可得：

可得，整理得，可得

因為，可得，可得

可得

（2）延長BM到D，使得BM＝MD，連接AD

在△ABD中，有

由余弦定理可得，即

可得，可得，當且僅當時取等號

可得△ABC的面積，當且僅當時取等號，即△ABC面積的最大值是.