Question

【題目】已知數列{an}滿足：an＋1－an＝d(n∈N*)，前n項和記為Sn，a1＝4，S3＝21.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設數列{bn}滿足b1＝，bn＋1－bn＝2an，求數列{bn}的通項公式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1)第（1）問，利用等差數列的通項公式求數列{an}的通項. (2)第（2）問，利用累加法求數列{bn}的通項公式.

試題解析：

(1)由已知數列{an}為等差數列，公差為d，則S3＝3×4＋d＝21，解得d＝3，所以數列{an}的通項公式為an＝3n＋1.

(2)由(1)得bn＋1－bn＝23n＋1.

當n≥2時，bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1，

所以bn＝23n－2＋23n－5＋…＋24＋＝＋＝×23n＋1(n≥2)．

又b1＝滿足bn＝×23n＋1，所以n∈N*，

bn＝×23n＋1.