Question

某工廠準備將新開發的一種節能產品投入市場，在出廠前要對產品的四項質量指標進行嚴格的抽檢．如果四項指標有兩項指標不合格，則這批產品不能出廠．已知每項抽檢是相互獨立的，且每項抽檢出現不合格的概率是

1

4

．
（Ⅰ）求這批產品不能出廠的概率；
（Ⅱ）求直至四項指標全部檢驗完畢，才能確定該批產品能否出廠的概率．

Answer 1

（Ⅰ）記四項指標全部合格的事件為A₀，出現一項指示不合格的事件為A₁，
則P(A0)=(

3

4

)4=

81

253

，…(3分)，P(A1)=

C

14

•(

1

4

)•(1-

1

4

)3=

27

64

，…（6分）
∴這批產品不能出廠的概率   P=1-P(A0)-P(A1)=

67

256

. …（8分）
（Ⅱ）要四項指標全部檢測完畢才能確定該產品能否出廠，說明抽檢的前三項指標中必為兩項合格，一項不合格，…（10分）
設這樣的事件為B，則
P（B）=

C

13

•

1

4

•(1-

1

4

)2=(

3

4

)3=

27

64

．…（12分）