Question

【題目】如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側的觀光道曲線段是函數，時的圖象且最高點B（-1，4），在y軸右側的曲線段是以CO為直徑的半圓弧．

（1）試確定A，和的值；

（2）現要在右側的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點C與半圓弧上的一點D之間設計為直線段（造價為2萬元/米），從D到點O之間設計為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）．設（弧度），試用來表示修建步行道的造價預算，并求造價預算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）

Answer 1

【答案】（1）；（2）造價，，在時取極大值，也即造價預算最大值為（）萬元．

【解析】

試題分析：（1）由“五點法”可求得；（2）由（1）求出點坐標，得半圓的半徑，用表示出弦長和弧長，由題意可得造價，，下面用導數的知識求出的最大值．

試題解析：（1）因為最高點B（-1，4），所以A=4；

，

因為

代入點B（-1，4），

，

又；

（2）由（1）可知：

，得點C即，

取CO中點F，連結DF，因為弧CD為半圓弧，所以，

即 ，則圓弧段造價預算為萬元，

中，，則直線段CD造價預算為萬元

所以步行道造價預算，．

由得當時，，

當時，，即在上單調遞增；

當時，，即在上單調遞減

所以在時取極大值，也即造價預算最大值為（）萬元．……16分