Question

【題目】已知函數.

（1）若，求函數的極值；

（2）若函數有兩個零點，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）時， 取極大值，當時， 取極小值.（2）

【解析】試題分析：(1)求出的導數,判斷單調區間,可得極值;
(2)根據題意可得，分， 和 三種情況，討論函數的增減情況，判斷函數的零點個數.

試題解析：

（1）函數定義域為，

.

解得---1分

列表：

	+	0	_	0	+
		極大值		極小值

所以時， 取極大值，當時， 取極小值.

（2）

當時，易知函數f(x)只有一個零點，不符合題意； 當時，在上， 單調遞減；

在上， 單調遞增；

，且

所以函數有兩個零點.

當時，在和上單調遞增；在和上單調遞減；

，函數至多有一個零點，不符合題意.

當時，在和上單調遞增；在上單調遞減；

，函數至多有一個零點，不符合題意.

綜上：實數a的取值范圍是.

點睛:導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：（1）考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系；（2）利用導數求函數的單調區間，判斷單調性；已知單調性求參數；（3）利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優化問題；（4）考查數形結合思想的應用．