Question

已知函數f（x）=mx²-2x+1，g（x）=mx，若對任意實數x，f（x）與g（x）的值至少有一個為正數，則實數m的取值范圍是

{m|m＞0}

．

Answer 1

分析：當m＜0時，顯然不滿足條件．經過檢驗，當m=0時，也不滿足條件．當m＞0時，數形結合可得故滿足條件，從而求得實數m的取值范圍．

解答：解：當m＜0時，顯然不滿足條件．
當m=0時，函數f（x）=mx²-2x+1=-2x+1，g（x）=mx=0，顯然不滿足條件．
當m＞0時，對于函數f（x）=mx²-2x+1，對稱軸為x=

1

m

＞0，且f（0）=1，而g（x）=mx，故滿足條件，如圖所示：
綜上可得，實數m的取值范圍是{m|m＞0}，
故答案為 {m|m＞0}．

點評：本題主要考查對二次函數圖象的理解，對于一元二次不等式，一定要注意其開口方向、對稱軸和判別式，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．