Question

已知函數y=log

1

2

(x2-ax+a)在區間（-∞，

2

]上是增函數，則實數a的取值范圍是

[2

2

，2

2

+2）

．

Answer 1

分析：用復合函數的單調性來求解，令g（x）=x²-ax-a．由題意可得，g（x）應在區間（-∞，

2

]上是減函數，且g（x）＞0，再用“對稱軸在區間的右側，且最小值大于零”求解可得結果．

解答：解：令g（x）=x²-ax+a，由于y=f（x）=log

1

2

g（x）在區間（-∞，

2

]上是增函數，
故g（x）應在區間（-∞，

2

]上是減函數，且g（x）＞0．
故有

a 2 ≥ 2 g( 2 )＞0

，即

a≥2 2 a＜2( 2 +1)

，解得 2

2

≤a＜2

2

+2．
故實數a的取值范圍是[2

2

，2

2

+2），
故答案為[2

2

，2

2

+2）．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，要注意函數的定義域及復合函數單調性的結論：同增異減的應用，屬于中檔題．