Question

已知點M（1，0）是圓C：x²+y²-4x-2y=0內的一點，則過點M的最短弦所在的直線方程是

1. A.
   x+y-1=0
2. B.
   x-y-1=0
3. C.
   x-y+1=0
4. D.
   x+y+2=0

Answer 1

A
分析：根據已知中圓的方程，我們及求出圓的圓心C點的坐標，根據垂徑定理，過點M的最短弦是與直徑MC垂直的弦，由此我們根據M、C的坐標，求出該直線的斜率，利用點斜式易求出滿足條件的直線的方程．
解答：由已知圓 C：x²+y²-4x-2y=0
我們可得圓C的圓心坐標為（2，1）
又∵點M坐標為（1，0）
則k_MC=1
過點M的最短弦與直線MC垂直
故直線的斜率為-1
故直線方程為y=-（x-1）
即x+y-1=0
故選A
點評：本題考查的知識點是直線的一般式方程，直線與圓相交的性質，其中根據垂徑定理，判斷出過點M的最短弦是與直徑MC垂直的弦，是解答本題的關鍵．