【題目】（本小題滿分13分）已知函數
。
（Ⅰ）當
時，求曲線
在
處切線的斜率；
（Ⅱ）求
的單調區間；
（Ⅲ）當
時，求
在區間
上的最小值。
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）當
時，
的單調遞減區間為
；當
時，函數
的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
（Ⅲ）當
時，
在區間
上的最小值為
，當
，
在區間
上的最小值為
【解析】
試題（Ⅰ）利用導數幾何意義求切線斜率：當
時，
，故曲線
在
處切線的斜率為（Ⅱ）因為
，所以按
分類討論：當
時，
，遞減區間為
；當
時，在區間
上，
，在區間
上，
，單調遞減區間為
，單調遞增區間為
；（Ⅲ）根據（Ⅱ）得到的結論，
當
，即
時，
在區間
上的最小值為
，
；當
，即
時，
在區間
上的最小值為
，
試題解析：解：（Ⅰ）當時，， 2分
故曲線在處切線的斜率為 3分
（Ⅱ）。 4分
①當時，由于
，故
。所以， 
的單調遞減區間為。 5分
②當時，由
，得
。
在區間上，，在區間上，。
所以，函數
的單調遞減區間為，單調遞增區間為。 7分
綜上，當時，的單調遞減區間為；當時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為。 8分
（Ⅲ）根據（Ⅱ）得到的結論，
當，即時，在區間上的最小值為，。 10分
當，即時，在區間上的最小值為，。 12分
綜上，當時，在區間上的最小值為，當，在區間上的最小值為。 13分
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f(x)是定義在區間[-c,c]上的奇函數,其圖象如下圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關于函數g(x)的結論:
①若a<0,則函數g(x)的圖象關于原點對稱;
②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實根;
③若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有兩個實根;
④若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個實根.
其中,正確的結論為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
其中
為實數.設
，
為該函數圖象上的兩個不同的點.
（1）指出函數
的單調區間；
（2）若函數的圖象在點
，
處的切線互相平行，求
的最小值；
（3）若函數的圖象在點，處的切線重合，求的取值范圍.(只要求寫出答案).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查民眾對國家實行“新農村建設”政策的態度，現通過網絡問卷隨機調查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數分布和支持“新農村建設”人數如下表：
年齡 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
支持“新農村建設” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
（1）根據上述統計數據填下面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為以50歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異；
年齡低于50歲的人數 | 年齡不低于50歲的人數 | 合計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
（2）為了進一步推動“新農村建設”政策的實施，中央電視臺某節目對此進行了專題報道，并在節目最后利用隨機撥號的形式在全國范圍內選出4名幸運觀眾（假設年齡均在20周歲至80周歲內），給予適當的獎勵.若以頻率估計概率，記選出4名幸運觀眾中支持“新農村建設”人數為
，試求隨機變量的分布列和數學期望.
參考數據：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
，直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
對函數Φ（x），定義fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數）為Φ（x）的第k階階梯函數，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．
（1）當Φ（x）＝2x時 ①求f0（x）和fk（x）的解析式； ②求證：Φ（x）的各階階梯函數圖象的最高點共線；
（2）若Φ（x）＝x2，則是否存在正整數k，使得不等式fk（x）＜（1－3k）x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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