Question

定義在R上的函數f（x）滿足（x+2）•f′（x）＜0（其中f′（x）是函數f（x）的導數），又a=f（log₂3），b=f（1），c=f（ln3），則（　　）

• A、a＜c＜b
• B、b＜c＜a
• C、c＜a＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：根據條件判斷函數的單調性，即可得到結論．

解答： 解：∵（x+2）•f′（x）＜0，
∴當x＞-2時，f′（x）＜0，此時函數單調遞減．
當x＜-2時，f′（x）＞0，此時函數單調遞增，
∵ln3=

1

log3e

，log₂3=

1

log32

，
∴log₃e＞log₃2，
∴1＜ln3＜log₂3，
∴f（log₂3）＜f（ln3）＜f（1），
即a＜c＜b，
故選：A．

點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據函數單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵．