Question

求證：++…+=++…+．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：運用數學歸納法，分兩步加以論證：①當n=1時，可得原等式為=，顯然成立；②設當n=k時原等式成立，即有++…+=++…+，將此代入n=k+1的式子并利用=﹣進行化簡，可證出當n=k+1的式子左右兩邊也相等．最后由①②相結合，可得原等式以任意的n∈N*恒成立．

【解析】
①當n=1時，左邊==，右邊==，等式成立．

②假設當n=k時等式成立，即++…+=++…+．

則當n=k+1時，

++…++

=++…++

=++…++（+）

=++…++（+﹣）

=++…+++

=++…++，

即當n=k+1時，等式成立．

根據（1）（2）可知，對一切n∈N*，原等式成立．