Question

（2012•安徽模擬）已知x₀是函數(shù)f(x)=

1

1-x

+lnx的一個(gè)零點(diǎn)，若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則（　　）

A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0

B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

D．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析：由題意可得方程lnx=

1

x-1

的解即為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=1nx與y=

1

x-1

的圖象，
由圖象易知，

1

x1-1

＞lnx1，即f（x₁）＜0，同理可得，f（x₂）＞0，由此得出結(jié)論．

解答：解：令 f(x)=

1

1-x

+lnx=0，從而有lnx=

1

x-1

，
此方程的解即為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=1nx與y=

1

x-1

的圖象，如圖所示．
由圖象易知，

1

x1-1

＞lnx1，從而 lnx1-

1

x1-1

＜0，故lnx1+

1

1-x1

＜0，即f（x₁）＜0，
同理可得，f（x₂）＞0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．