Question

【題目】已知拋物線與過點的直線交于兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）若，軸，垂足為，探究：以為直徑的圓是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）過定點，

【解析】

（1）設出直線的方程，聯立直線與拋物線方程，利用根與系數的關系及弦長公式計算即可；

（2）設以為直徑的圓經過點，，，利用得，令解方程組即可.

（1）由題可知，直線的斜率不為0，設其方程為，

將代入，消去可得，

顯然，設，，則，，

所以，

因為，所以，解得，

所以直線的方程為或.

（2）因為，所以是線段的中點，

設，則由（1）可得，，

所以，又軸，垂足為，所以，

設以為直徑的圓經過點，則，，

所以，即，

化簡可得①，

令，可得，

所以當，時，對任意的，①式恒成立，

所以以為直徑的圓過定點，該定點的坐標為.