Question

設(shè)角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角．

(1)設(shè)f(A)＝sin A＋2sin ，當(dāng)A取A0時(shí)，f(A)取極大值f(A0)，試求A0和f(A0)的值；

(2)當(dāng)A取A0時(shí)，·＝－1，求BC邊長(zhǎng)的最小值．

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】(1)f′(A)＝cos A＋cos ＝2cos2＋cos－1＝.

因?yàn)?/span>0＜A＜π，所以cos＋1＞0.由f′(A)＞0，得cos＞，所以0＜＜，即0＜A＜.所以當(dāng)A∈時(shí)，f(A)為增函數(shù)；當(dāng)A∈時(shí)，f(A)為減函數(shù)．故A0＝時(shí)，f(A)取極大值f(A0)＝f＝.

(2)設(shè)a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊．由·＝－1知bc＝2，而a＝≥＝

當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝時(shí)，BC邊長(zhǎng)的最小值為.