Question

某學(xué)生社團(tuán)在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測驗(yàn)；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測驗(yàn)。

兩組同學(xué)識記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）

（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；

（2）從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在[12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好? 計(jì)算并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）180（2）6（3）臨睡前背單詞記憶效果更好

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）∵，

由甲圖知，甲組有（人），∴乙組有20人．

又∵，

∴識記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人

乙組有（人）

∴

即估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人．

（Ⅱ）由乙圖知，乙組在之間有（人）

在之間有（人）

∴的可能取值為0,1,2,3

，

，

，

∴的分布列為

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望．             

（Ⅲ）參考答案：

甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：個(gè)

故甲組學(xué)生的平均保持率為

乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：

 個(gè)

故乙組學(xué)生平均保持率為，

所以臨睡前背單詞記憶效果更好.（只要敘述合理都給分）

考點(diǎn)：直方圖和分布列

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是能理解直方圖中頻率就是方形的面積，同時(shí)能借助于隨機(jī)變量各個(gè)取值概率得到分布列求解期望，屬于基礎(chǔ)題。