Question

設函數f(x)=a?b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈R.

（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

（Ⅱ）若函數y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函數y=f(x)的圖象，求實數m、n的值.

Answer 1

解：（Ⅰ）依題設，f(x)=2cos²x+sin2x=1+2sin(2x+).

由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2x+)=－.

∵－≤x≤，∴－≤2x+≤，∴2x+=－，

即x=－.

（Ⅱ）函數y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數y=2sin2(x－m)+n的圖象，即函數y=f(x)的圖象.

由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+)+1.    ∵|m|<，∴m=－，n=1.