Question

已知f(x)是以2為周期的偶函數，當x∈[0,1]時，f(x)＝，那么在區間(－1,3)內，關于x的方程f(x)＝kx＋k(k∈R)有4個根，則k的取值范圍是(　　)．

A．0<k≤或k＝	B．0<k≤
C．0<k<或k＝	D．0<k<

Answer 1

B

因為直線y＝kx＋k過定點(－1,0)，畫出函數f(x)在區間(－1,3)的圖象，要使方程f(x)＝kx＋k(k∈R)有4個根，即直線y＝kx＋k和函數f(x)在區間(－1,3)的圖象有4個交點，顯然當0<k≤時滿足條件，假若當直線y＝kx＋k和函數f(x)的圖象在區間(2,3)上相切時也滿足條件，但是這是不可能的，因為聯立得ky²－y＋3k＝0，令Δ＝0得k＝或k＝－ (舍去)，當k＝時，解得x＝5∉(2,3)，所以0<k≤.，