Question

若集合A={a|a≤100，a=3k，k∈N^*}，集合B={b|b≤100，b=2k，k∈N^*}，在A∪B中隨機地選取一個元素，則所選取的元素恰好在A∩B中的概率為

 

．

Answer 1

分析：集合A有33個元素，集合B有50個元素，A∩B中的數(shù)構成以6為首項，以6為公差的等差數(shù)列，共有16個．

解答：解：集合A={a|a≤100，a=3k，k∈N^*}={3，6，9，12，15，18，21，24…99} 共有33個元素，這33個數(shù)構成以3
為首項，以3為公差的等差數(shù)列．
集合B={b|b≤100，b=2k，k∈N^*}={2，4，6，8，12，10，14，16，18…100} 共有50個元素，這50個數(shù)構成以2
為首項，以2為公差的等差數(shù)列．
A∩B中的數(shù)構成以6為首項，以6為公差的等差數(shù)列，共有16個．
A∪B中不同的數(shù)共有33+50-16=67個，所選取的元素恰好在A∩B中的概率為

16

67

，
故答案為

16

67

．

點評：本題考查等可能事件的概率的求法，求等差數(shù)列的項數(shù)，求出A∩B中的數(shù)的個數(shù)、A∪B中不同的數(shù) 的個數(shù)，是解題的關鍵．