Question

已知一扇形的周長為c（c＞0），當扇形的弧長為何值時，它有最大面積？并求出面積的最大值．

Answer 1

分析：設扇形的半徑為R，弧長為L，利用C=2R+L，化為R=

C-L

2

，扇形的面積S=

1

2

RL=-

1

4

L²+

1

4

CL，然后求出最大值．

解答：解：設扇形的半徑為R，弧長為L，則C=2R+L，化為R=

C-L

2

，
故扇形的面積S=

1

2

RL=-

1

4

L²+

1

4

CL
可知當L=

c

2

，時，扇形的面積S有最大值為

c2

16

當扇形的弧長為

c

2

時，它有最大面積，面積的最大值為

c2

16

；
故答案為：

c

2

，    

c2

16

點評：本題是基礎題，考查扇形的弧長公式，面積公式，二次函數的最大值的求法，考查計算能力．