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已知一扇形的周長為c（c＞0），當扇形的弧長為何值時，它有最大面積？并求出面積的最大值．

解：設扇形的半徑為R，弧長為L，則C=2R+L，化為R= $\text{[math]}$ ，
故扇形的面積S= $\text{[math]}$ RL=- $\text{[math]}$ L²+ $\text{[math]}$ CL
可知當L= $\text{[math]}$ ，時，扇形的面積S有最大值為 $\text{[math]}$
當扇形的弧長為 $\text{[math]}$ 時，它有最大面積，面積的最大值為 $\text{[math]}$ ；
故答案為： $\text{[math]}$
分析：設扇形的半徑為R，弧長為L，利用C=2R+L，化為R= $\text{[math]}$ ，扇形的面積S= $\text{[math]}$ RL=- $\text{[math]}$ L²+ $\text{[math]}$ CL，然后求出最大值．
點評：本題是基礎題，考查扇形的弧長公式，面積公式，二次函數的最大值的求法，考查計算能力．

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