Question

（本小題滿分1５分）
如圖，設拋物線C：的焦點為F，為拋物線上的任一點（其中≠0），[
過P點的切線交軸于Q點．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）Q點關于原點O的對稱點為M，過M點作平行于PQ的直線
交拋物線C于A、B兩點，若，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）證明：由拋物線定義知，                
，
可得PQ所在直線方程為，
∵                                        
∴得Q點坐標為(0, )                              
∴∴ |PF|=|QF|                            
（Ⅱ）設A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，又M點坐標為(0, y₀)　              
∴AB方程為                              …….8分。
　由得                 
∴……①                  …….10分。
由得：，  
∴                    ……②                   …….12分。
　由①②知，得，由x₀≠0可得x₂≠0，
∴，又，解得：．            …….1５分。