Question

（本小題滿分13分）
隨機(jī)變量X的分布列如下表如示，若數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則稱隨機(jī)變量X服從等比分布，記為Q(,)．現(xiàn)隨機(jī)變量X∽Q(,2)．

X	1	2	…	n
			…

(Ⅰ)求n 的值并求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX；
（Ⅱ）一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，…，n且質(zhì)地相同的標(biāo)簽若干張，從中任取1張標(biāo)簽所得的標(biāo)號(hào)為隨機(jī)變量X．現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)不大于3的概率．

Answer 1

解：(Ⅰ)依題意得，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
所以=1……………………………………………………1分
解得n=6。………………………………………………………………………………………3分
EX……4分
2EX ……………………………………………………5分
兩式相減得EX=………………………………6分
………………………………………………………7分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知隨機(jī)變量X的分布列為

X	1	2	3	4	5	6

∴隨機(jī)抽取一次取得標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)不大于3的概率為
++…………………………………………10分
所以恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)小于3的概率為
=…………………………………………………………13分

解析