Question

命題p：tan（A+B）=0是命題q：tanA+tanB=0的

必要不充分

條件．

Answer 1

分析：先通過(guò)舉反例判斷出p成立推不出q成立，再利用兩個(gè)角的正切公式判斷出q成立推出p成立，利用充要條件的有關(guān)的定義得到結(jié)論．

解答：解：因?yàn)楫?dāng)A，B≠

π

2

+kπ且tanAtanB≠1時(shí)，有tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

，
若命題p：tan（A+B）=0成立，例如A=B=

π

2

，滿(mǎn)足tan（A+B）=0但推不出tanA+tanB=0，
反之，若tanA+tanB=0，則有A，B≠

π

2

+kπ且tanAtanB≠1，所以有tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

成立，
所以tan（A+B）=0；
所以p是q的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)角和的正切公式，注意使用的條件是：A，B≠

π

2

且tanAtanB≠1，考查判斷充要條件的一般方法，屬于基礎(chǔ)題．