Question

命題P：tan（A+B）=0，命題Q：tan A+tan B=0，則P是Q的（　　）

• A、充要條件
• B、充分不必要條件
• C、必要不充分條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：舉反例得到P不一定推出Q，證明Q能推出P，得到P是Q的必要不充分條件即可．

解答：解：由tan（A+B）=0得A+B=kπ，假如k=1，A=B=

π

2

，得到tanA+tanB無意義，所以不為充分條件；
而當tan A+tan B=0時，tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=0，為必要條件．
所以P是Q的必要不充分條件．
故選C．

點評：考查學生會證明兩個命題之間的關系，靈活運用三角函數的恒等變換．證明不成立可采用舉反例的方法．