Question

【題目】已知函數f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解： = ；
（2）解：f（x）=2（2cos2x﹣1）+（1﹣cos2x）﹣4cosx

=3cos2x﹣4cosx﹣1

= ，

因為cosx∈[﹣1，1]，

所以當cosx=﹣1時，f（x）取最大值6；當 時，取最小值﹣ ．

【解析】（1）把x= 代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數值求出即可；（2）利用同角三角函數間的基本關系把sin2x變為1﹣cos2x，然后利用二倍角的余弦函數公式把cos2x變為2cos2x﹣1，得到f（x）是關于cosx的二次函數，利用配方法把f（x）變成二次函數的頂點式，根據cosx的值域，利用二次函數求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．
【考點精析】掌握二倍角的余弦公式和三角函數的最值是解答本題的根本，需要知道二倍角的余弦公式：；函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．