Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F₁，F₂，過F₁作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點，若MF₂垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  6

• B、

  3

• C、

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：先在Rt△MF₁F₂中，利用∠MF₁F₂和F₁F₂求得MF₁和MF₂，進而根據雙曲線的定義求得a，最后根據a和c求得離心率．

解答：解：如圖在Rt△MF₁F₂中，∠MF₁F₂=30°，F₁F₂=2c
∴MF1=

2c

cos30°

=

4

3

3

c，MF2=2c•tan30°=

2

3

3

c
∴2a=MF1-MF2=

4

3

3

c-

2

3

3

c=

2

3

3

c
∴e=

c

a

=

3

，
故選B．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，屬基礎題．