Question

在用二分法求方程的近似解時，若初始區間是[1，5]，精確度要求是0.001，則需要計算的次數是

12

．

Answer 1

分析：精確度是方程近似解的一個重要指標，它由計算次數決定．若初始區間是（a，b），那么經過1次取中點后，區間的長度是

b-a

2

，…，經過n次取中點后，區間的長度是

b-a

2n

，只要這個區間的長度小于精確度m，那么這個區間內的任意一個值都可以作為方程的近似解，由此可得結論．

解答：解：初始區間是[1，5]，精確度要求是0.001，需要計算的次數n滿足

5-1

2n

＜0.001，即2ⁿ＞4000，
而2¹⁰=1024，2¹¹=2048，2¹²=4096＞4000，故需要計算的次數是12．故答案為：12

點評：本題考查二分法求方程的近似解，考查學生的計算能力，屬于基礎題．