Question

已知數列{a_n}同時滿足下面兩個條件：①不是常數列；②它的極限就是這個數列中的項．則此數列的一個通項公式a_n=

n2+n

n2+1

．

Answer 1

分析：當a_n=

n2+n

n2+1

 時，數列{a_n}不是常數數列，它的極限

lim

n→∞

n2+n

n2+1

=1，滿足題中①②兩個條件．

解答：解：由于當a_n=

n2+n

n2+1

 時，數列{a_n}不是常數數列，它的極限

lim

n→∞

n2+n

n2+1

=

lim

n→∞

1+ 1 n

1+ 1 n2

=1，
且a₁=1，故滿足題中的兩個條件．
故答案為：

n2+n

n2+1

．

點評：本題考查數列的函數特性，求數列的極限，注意本題答案不唯一，如

1+(-1)n

n

，an=

n-1

n2

，an=

0(n=1) 2-n(n≥2)

等
都能滿足條件．