Question

直線x+y-1=0被圓（x+1）²+y²=3截得的弦長(zhǎng)等于（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線x+y-1=0的距離d，由d與r，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出弦長(zhǎng)．

解答：解：∵圓（x+1）²+y²=3，
∴圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑r=

3

，
∴圓心到直線x+y-1=0的距離d=

2

2

=

2

，
∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)=2

r2-d2

=2．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常利用垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題．