Question

直線x-y-1=0被圓x²+y²-4x-5=0所截得的弦長為

34

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，再由垂徑定理及勾股定理計算，即可求出弦長．

解答：解：圓x²+y²-4x-5=0化為標準方程得：（x-2）²+y²=9，
∴圓心坐標為（2，0），半徑r=3，
∴圓心到直線x-y-1=0的距離d=

|2-1|

2

=

2

2

，
則直線被圓截得的弦長為2

r2-d2

=

34

．
故答案為：

34

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，以及圓的標準方程，當直線與圓相交時，常常根據垂徑定理由垂直得中點，利用弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．