Question

某校高一（1）班共有學生50人，據統計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經測算和市場調查，若該班學生

集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組

成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用

780元，其中，純凈水的銷售價x(元/桶)與年購買總量

y (桶)之間滿足如圖所示關系．

（1）求y與x的函數關系式；

（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a 為120時，

請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝

純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？

（3）當a至少為多少時, 該班學生集體改飲桶裝純凈

水一定合算？從計算結果看，你有何感想（不超過30字）？

Answer 1

（1）    （2） 略     （3）48元 

解析:

（1）設，

∵x＝4時，y＝400；x＝5時，y＝320．            

∴     解之，得     

∴y與x的函數關系式為．                   ………………6分

（2）該班學生買飲料每年總費用為50×120＝6000（元），

    當y＝380時，，得 x＝4.25,

該班學生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為380×4.25+780＝2395(元),

顯然，從經濟上看飲用桶裝純凈水花錢少．               …………………10分

（3）設該班每年購買純凈水的費用為W元，則

W ＝xy＝x（－80x+720）＝，

∴當 x＝時，W_最大值＝1620，     

要使飲用桶裝純凈水對學生一定合算，

則  50a≥W_最大值+780，即  50a≥1620+780，   解之，得  a≥48．

所以a至少為48元時班級飲用桶裝純凈水對學生一定合算，…………………15分

由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢，而且能養成勤儉節約的好習慣…………16分