Question

某校高一（1）班共有學生50人，據統計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經測算和市場調查，若該班學生
集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用780元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y （桶）之間滿足如圖所示關系．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a 為120時，請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？
（3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結果看，你有何感想（不超過30字）

Answer 1

分析：（1）根據題意設出直線方程，然后根據題目中兩組數據直接求出參數k，b．將其代入直線方程．
（2）分別比較兩種方式花錢數量，判斷哪一種花錢更少．
（3）設出每年購買純凈水的費用為W元與x的關系式，然后根據二次函數求最值．

解答：解：（1）設y=kx+b，
∵x=4時，y=400；x=5時，y=320．
∴

400=4k+b 320=5k+b.

解之，得

k=-80 b=720.

∴y與x的函數關系式為y=-80x+720．

（2）該班學生買飲料每年總費用為50×120=6000（元），
當y=380時，380=-80x+720，得x=4.25，
該班學生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為380×4.25+780=2395（元），
顯然，從經濟上看飲用桶裝純凈水花錢少．

（3）設該班每年購買純凈水的費用為W元，則
W=xy=x（-80x+720）=-80(x-

9

2

)2+1620，
∴當x=

9

2

時，W_最大值=1620，
要使飲用桶裝純凈水對學生一定合算，
則50a≥W_最大值+780，即50a≥1620+780，解之，得a≥48．
所以a至少為48元時班級飲用桶裝純凈水對學生一定合算，
由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢，而且能養成勤儉節約的好習慣．

點評：本題考查函數模型的選取與應用，通過題意分別列出等式，并根據二次函數求最值，屬于中檔題．