Question

函數f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1處有極值10，則點（a，b）為

 

．

Answer 1

考點：函數在某點取得極值的條件

專題：函數的性質及應用

分析：首先對f（x）求導，然后由題設在x=1時有極值10可得，f′（1）=0，f（1）=10．，解之即可求出a和b的值．

解答： 解：對函數f（x）求導得 f′（x）=3x²-2ax-b，
又∵在x=1時f（x）有極值10，
∴f′（1）=3-2a-b=0，f（1）=1-a-b+a²=10，
解得，a=-4，b=11，或a=3，b=-3，
驗證知，當a=3，b=-3時，在x=1無極值，
故答案為：（-4，11）

點評：掌握函數極值存在的條件，考查利用函數的極值存在的條件求參數的能力，屬于中檔題