Question

已知函數f(x)=2+

1

x

的反函數為f^-1（x），若f^-1（x）＞0，則x的取值范圍為

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：本題即求原函數當x＞0時的值域，當x＞0時，由于

1

x

＞0，故 f(x)=2+

1

x

＞2，由此求得結果．

解答：解：本題要求的是反函數值大于零時的定義域，即求原函數當x＞0時的值域．
∵當x＞0時，

1

x

＞0，∴f(x)=2+

1

x

＞2，
故答案為（2，+∞）．

點評：本題主要考查函數的反函數與原函數的定義域、值域間的關系，求函數的值域，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．