Question

已知命題p：

2x

x-1

＜1，命題q：（x+a）（x-3）＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-3，-1]

B．[-3，-1]

C．（-∞，-3]

D．（-∞，-1]

Answer 1

對于命題p：

2x

x-1

＜1，解得-1＜x＜1，則A=（-1，1）
對于命題q：（x+a）（x-3）＞0，其方程的兩根為-a與3，討論如下，
若兩根相等，則a=-3滿足題意
若-a＜3，則a＞-3則不等式解集為（-∞，-a）∪（3，+∞），由p是q的充分不必要條件，得-a≥1，得a≤-1，故符合條件的實數a的取值范圍-3＜a≤-1
若-a＞3，即a＜-3，則不等式解集為（-∞，3）∪（-a，+∞），滿足p是q的充分不必要條件，得a＜-3，
綜上知，符合條件的實數a的取值范圍是（-∞，-1]
故選D