Question

下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x²-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為3；
②線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線

?

y

=

?

b

x+

?

a

至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)；
③命題p：?x＞0，x²+x+1＜0則￢p：?x＞0，x²+x+1≥0；
④若x₁，x₂，…，x₁₀的平均數(shù)為a，方差為b，則2x₁+5，2x₂+5，…，2x₁₀+5的平均數(shù)為2a+5，方差為4b．
其中，假命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①根據(jù)二次函數(shù)求最值的相關(guān)知識(shí)即可判斷真假
②線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線

?

y

=

?

b

x+

?

a

是由最小二乘法計(jì)算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)
③根據(jù)寫命題否定的原則，可判斷真假
④根據(jù)平均數(shù)和方差的求解公式即可判斷真假

解答：解：對(duì)于①：由題可知，函數(shù)f（x）=x²-2x+3，在x∈[-2，0]上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=0時(shí)取得最小值，最小值為f（0）=3
∴①是真命題
對(duì)于②：回歸直線直線

?

y

=

?

b

x+

?

a

是由最小二乘法計(jì)算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過(

.

x

，

.

y

)
∴②是假命題
對(duì)于③：存在性命題的命題寫否定時(shí)，要改成全稱命題
∴③是真命題
對(duì)于④：由求平均數(shù)和方差的公式可知，系數(shù)對(duì)平均數(shù)和方差

.

X

=

(2x1+5)+(2x2+5)+…+(2x10+5)

10

=

2×(x1+x2+…+x10)+10×5

10

=2a+5
方差S2=

(2x1+5-2a-5)2+(2x2+5-2a-5)2+…+(2x10+5-2a-5)2

10

=

(2x1-2a)2+(2x2-2a)2+…+(2x10-2a)2

10

=4×

(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x10-a)2

10

=4b
∴④是真命題
∴假命題只有一個(gè)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假性，要求對(duì)各個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)有比較扎實(shí)，比較全面的掌握．屬簡(jiǎn)單題