Question

已知兩直線l₁：x+ysinθ-1=0和l₂：2xsinθ+y+1=0，試求θ的值，使得：（1）l₁∥l₂；（2）l₁⊥l₂．

Answer 1

分析：（1）由A₁B₂-A₂B₁=0，且B₁C₂-B₂C₁≠0，可得 sinθ=±

2

2

，θ=kπ±

π

4

，k∈Z．
（2）根據題意，可得A₁A₂+B₁B₂=0是l₁⊥l₂的充要條件，故有2sinθ+sinθ=0，解出sinθ，進而可得θ 值．

解答：解：（1）由A₁B₂-A₂B₁=0，即2sin²θ-1=0，得 sin²θ=

1

2

，∴sinθ=±

2

2

．
由B₁C₂-B₂C₁≠0，即1+sinθ≠0，即 sinθ≠-1．綜上，sinθ=±

2

2

，θ=kπ±

π

4

，k∈Z，
∴當θ=kπ±

π

4

，k∈Z時，l₁∥l₂．
（2）∵A₁A₂+B₁B₂=0是l₁⊥l₂的充要條件，∴2sinθ+sinθ=0，
即sinθ=0，∴θ=kπ（k∈Z），∴當θ=kπ，k∈Z時，l₁⊥l₂．

點評：本題考查兩直線平行、垂直的條件，以及已知三角函數值求教的大小．